Até aqui quase não utilizamos nenhuma fórmula matemática para falarmos sobre as ondas.
Mas como você será um bom físico, você terá que descrever o mundo em sua volta em linguagem matemática, também.
Vimos algumas animações de ondas, mas como representá-las sob uma forma matemática?
Se a vibração de origem é um movimento harmônico simples (MHS), então cada partícula no meio descreverá um MHS.
Supondo por simplificação uma onda transversal que se propaga numa direção-x, na posição x = 0 a equação do movimento de oscilação de uma partícula ao longo da direção-y e num instante de tempo t é 
onde T é o período e A é a amplitude da onda. Mas cada partícula do meio está defasada de suas vizinhas.
Se 
é o comprimento de onda, a defasagem 
entre as partículas obedece à seguinte função: 
Assim, a equação de nossa onda transversal fica 
Sabendo-se que a frequência angular é definida como 
e introduzindo o número de onda 
a equação para uma onda em termos dessas grandezas – adimensionais, é então:
Tente explicar os sinais ± na equação acima segundo o sentido de propagação da onda. Com efeito, a equação 
é para uma onda que se propaga no sentido +x e 
se esta se propaga no sentido –x.
A forma da onda senoidal não muda enquanto se propaga. Expresse a função senoidal de apenas parte desta onda sobre um referencial móvel 
onde 
é a velocidade de propagação da onda e 
a abscissa no referencial fixo. Você deverá estabelecer a seguinte relação: 
A figura abaixo ilustra a representação de uma onda transversal. A onda tracejada representa sua propagação em um intervalo de tempo igual a 0,5 s.
Identifique nesta onda: (a) amplitude, (b) comprimento de onda, (c) seu número de onda, (d) velocidade, (e) período, (f) frequência e (g) represente sua equação.
Coloque suas respostas no fórum “Trocando ideias” e veja também o que seus colegas colocaram.
Simulação
Use a simulação que mostra a propagação de uma onda transversal e fixe os conceitos vistos até aqui alterando os parâmetros da onda: amplitude (Amplitude), frequência (Frequency) e comprimento de onda.
Comece a simulação clicando sobre o botão selecionado Oscilar (Oscillate). Para não haver reflexão use a opção "No End". Observe o movimento dos pontos verdes. Use as ferramentas como réguas (Rulers) e conômetro (Timer) (Clique aqui para abrir).
Agora que você conhece a equação senoidal para uma onda transversal, podemos descrever matematicamente o que ocorre nas cordas de um violão e deduzir uma função para uma onda estacionária. Para isto, basta simplesmente somar as funções das duas ondas que se propagam em sentidos contrários e que são invertidas entre si, mas têm amplitudes, comprimentos de onda e frequências iguais:
Usando a relação trigonométrica para a soma dos senos de dois ângulos,
obtemos, depois de rearranjar alguns termos, a equação da onda estacionária:
A partir da equação acima, encontre os pontos de x para os nós de uma onda estacionária.
Dica: Estes pontos são obtidos pela condição 
pois o deslocamento desses pontos é sempre igual a zero.
Mostre como você obteve os pontos colocando seu resultado no fórum “Trocando ideias” e aproveite para ver o que seus colegas colocaram. Ou ainda, pesquise na leitura complementar indicada no final desta aula.
Responsável: Prof. Humberto de Andrade Carmona
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual