Quem é que nunca sonhou encontrar um antigo mapa de tesouro? " Depois do lago, ande 20 passos na direção NE, depois pegue a trilha à esquerda até chegar ao Morro da Caveira. Ande mais 40 passos à NO. Você chegou ao tesouro!"
Veja que não basta o número de passos, é preciso saber também a direção em que deve caminhar para chegar ao local do tesouro. Você precisa ter a orientação completa: o valor do deslocamento e orientação completa dele.
Para expressar um deslocamento, ou seja, a mudança de uma posição para outra de um objeto vemos que, além da distância entre os dois pontos que limitam este deslocamento, um valor numérico, precisamos informar também sua orientação espacial. Se um carro move-se sempre na mesma direção, ou seja, ao longo, de uma mesma pista, o sentido do seu vetor velocidade vai depender se este carro vai de um ponto A até um ponto B nesta pista, ou o contrário, se ele vai de B para A. Além disto, o velocímetro do carro indica o valor numérico da velocidade: 60 km/h, por exemplo.
Outra grandeza vetorial é o peso do carro, pois além de seu valor numérico, uma tonelada, por exemplo, sempre está apontando para baixo, para o centro da Terra mais precisamente, como você aprenderá em aulas posteriores.
Observe o movimento do carro acima. Ele anda 5 km e gasta 0,2 h para fazer isso. Na próxima aula você aprenderá que a velocidade média do carro é de 25 km/h.
Mas não basta dizer o valor da velocidade. É preciso saber também para onde o carro vai, em qual direção ele se desloca.
Os exemplos acima mostram que algumas vezes não basta um número e uma unidade para representar uma grandeza física. Você verá que existem muitas grandezas para as quais a orientação é muito importante. Por isso você estudará neste tópico o conceito de VETORES.
A velocidade, o deslocamento, são grandezas que precisam de mais do que o seu valor para serem completamente especificadas: é preciso dizer qual a sua direção e o seu sentido.
Uma grandeza que só é completamente definida quando são especificados o seu módulo, direção e sentido, é denominada GRANDEZA VETORIAL. Quando uma grandeza é definida apenas por um número, ela é denominada GRANDEZA ESCALAR.
Quando você vai ao supermercado e compra 1,35 kg de tomates, não faz sentido perguntar em qual direção está a massa dos tomates.
Quando a "moça do tempo" diz que a temperatura em São Luís é 32 graus e em Florianópolis é 10 graus, não faz sentido perguntar para onde aponta essa temperatura.
Exemplos de grandezas escalares: tempo, massa, temperatura...
Exemplos de grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração...
Você pode lembrar de outras?
Um vetor é representado por uma seta e uma grandeza vetorial é, geralmente, representada por uma letra com uma seta sobre ela:
Alguns autores representam as grandezas vetoriais escrevendo-as em negrito:
A, a, v
Características de um vetor:
O módulo do vetor é especificado pelo "tamanho" da seta, a partir de alguma convenção para a escala.
A direção do vetor é especificada pela reta que contém a seta representando o vetor.
Nas figuras acima vemos vetores que são paralelos ou antiparalelos, isto é, possuem a mesma reta suporte. Dizemos que estes vetores estão na mesma direção.
O sentido do vetor é especificado pela ponta da seta colocada na extremidade do segmento. Os vetores F e G abaixo, estão na mesma direção, mas em sentidos opostos.
Podemos percorrer uma mesma direção em dois sentidos.
Se os vetores F e G acima, tiverem módulos iguais eles são representados assim:
O sinal negativo significa que o vetor G tem sentido oposto ao vetor F.
Note que aqui usamos as duas convenções para a escrita de um vetor: letra com a seta e letra em negrito.
É muito importante saber distinguir direção e sentido de um vetor.
Vejamos os exemplos a seguir:
Os dois rapazes na figura abaixo percorrem a mesma distância e demoram o mesmo tempo para fazer isso, mas um deles anda para o lado direito e o outro para o lado esquerdo.
Se a distância de 5 km foi percorrida por ambos em 1 h, o valor da velocidade, como você aprenderá na próxima aula, foi de 5km/h, mas cada um deles se movimentou para lados diferentes.
Os vetores velocidade tinham o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos opostos.
Carros deslocando-se numa rua de mão única: seus vetores velocidade estão na mesma direção e no mesmo sentido.
Um caminhão deslocando-se na contramão em uma estrada: o vetor velocidade do caminhão está na mesma direção, mas em sentido contrário aos vetores velocidade dos outros carros.
Dois carros em um cruzamento: os seus vetores velocidade estão em direções diferentes.
Na vida cotidiana passamos o tempo todo a empurrar e a puxar coisas, ou seja, "fazendo força". Nem sempre os "puxões" e os "empurrões" são feitos ao longo de uma linha horizontal. Nesses casos, o efeito do puxão ou empurrão não é devido a toda a força, mas apenas uma parte dela, isto é, à sua componente.
Além da representação gráfica, um vetor pode ser representado analiticamente. A representação analítica de um vetor é feita utilizando-se as suas componentes.
Para determinar as componentes do vetor, adota-se um sistema de eixos cartesianos.
Considere um vetor A, As componentes do vetor A, segundo as direções x e y, são as projeções ortogonais do vetor nas duas direções.
As componentes do vetor são os vetores Ax e Ay, cujos módulos são dados por:
O vetor A pode ser escrito em termos de suas componentes, usando-se os vetores unitários i ao longo do eixo x e j, ao longo do eixo y:
A figura abaixo mostra um vetor em três dimensões escrito em termos de suas componentes.
Faça uma revisão do assunto Vetores Unitários, que você já deve ter visto nas disciplinas de matemática do seu curso.
Para saber mais acesse os sites:
http://educar.sc.usp.br/fisica/vetores.html
http://www.mspc.eng.br/matm/vetor110.shtml
Você pode ordenar eventos no tempo. Por exemplo, um evento b pode preceder um evento a, mas segue-se depois do evento c. Existe pois um sentido no tempo que distingue passado, presente e futuro. O tempo é um vetor por causa disso? Se não, por que?
Responsável: Prof. Humberto de Andrade Carmona
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual