Como o elétron tem propriedades ondulatórias, ele pode ser descrito como uma função de onda 
. Para o sistema atômico mais simples, o átomo de hidrogênio, a equação de Schrodinger é:
A energia total do átomo de hidrogênio, E, é a soma da energia potencial (termo que contem V) mais a energia cinética (contida no 1º termo da equação). Nesta equação, h é a constante de Planck e m é a massa do elétron. Neste tipo de equação a incógnita apresenta famílias de equações que são soluções.
E uma vez determinadas essas equações podem nos dizer quase tudo sobre o comportamento do elétron no átomo de hidrogênio.
A probabilidade de encontrar um elétron em qualquer região do espaço próximo ao núcleo é proporcional ao quadrado do valor absoluto da função de onda .
Assim, a probabilidade de encontrar um elétron em qualquer elemento de volume deve ser real e positivo, e sempre satisfaz essa condição.
A solução da equação de Schrodinger para o átomo de hidrogênio produz funções de onda do tipo:
• [N] é uma constante de normalização indicando que a probabilidade de encontrar o elétron em qualquer lugar do espaço deve ser unitária.
• Rn,l (r) é a parte radial da função de onda. O valor de [ Rn,l(r) ]2 dar a probabilidade de encontrar o elétron a qualquer distancia r do núcleo. Os dois números quânticos n e l são soluções da parte radial da função de onda: n é chamado numero quântico principal e define o raio médio do elétron; n,l,ml pode ser autofunção apenas para n = 1, 2, 3, 4, ...., inteiro. l é o numero quântico que especifica o momento angular do elétron; n,l,ml pode ser autofunção para l = 0, 1, 2, 3,......até n-1.
• 
É a parte angular da função de onda. Os números quânticos l, e ml são soluções da função angular. ml é chamado número quântico magnético e está relacionado com a sua orientação no espaço. n,l,ml pode ser autofunção apenas para ml= +l, l-1, l-2,... até –l, onde | | significa módulo. Isto significa que existem 2l + 1 orientações espaciais diferentes para os mesmos n e l.
As autofunções do hidrogênio n,l,ml são chamadas de orbital. Os orbitais para o átomo de hidrogênio são classificados conforme sua distribuição angular, ou valor de l. Cada diferente valor de l é assinalado uma letra que representa um tipo de orbital:
L = 0 é um orbital s
L = 1 é um orbital p
L = 2 é um orbital d
L = 3 é um orbital f
Para l = 4 ou superior, a ordem alfabética é seguida, omitindo apenas a letra j. O conjunto de orbitais com o mesmo valor de n é chamado nível eletrônico. Por exemplo, todos os orbitais que têm n = 2 chamados segundo nível.
O conjunto de orbitais que possuem os mesmos valores de n e l é chamado subnível. Cada subnível é designado por um número (o valor de n) e uma letra s, p, d, ou f (correspondendo a um valor de l). Por exemplo, os orbitais que tem n = 2 e l = 1 são chamados orbitais 2p e ocupam o subnível 2p.
| n | l | Subnivel | m1 | Nº de Orbitais no subnivel |
Notação completa dos Orbitais |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1s | 0 | 1 | 1s |
| 2 | 0 | 2s | 0 | 1 | 2s |
| 1 | 2p | + 1 | 1 | 2pz | |
| 0 | 1 | 2px | |||
| 1 | 1 | 2py | |||
| 3 | 0 | 3s | 0 | 1 | 2s |
| 1 | 3p | + 1 | 1 | 3pz | |
| 0 | 1 | 3px | |||
| 1 | 1 | 3py | |||
| 2 | 3d | + 2 | 1 | 3dz2 | |
| + 1 | 1 | 3dx 2 - y2 | |||
| 0 | 1 | 3dxy | |||
| - 1 | 1 | 3dxz | |||
| - 2 | 1 | 3dyz | |||
| 4 | 0 | 4s | 0 | 1 | 4s |
| 1 | 4p | + 1 | 1 | 4pz | |
| 0 | 1 | 4px | |||
| 1 | 1 | 4py | |||
| 2 | 3d | + 2 | 1 | 4dz2 | |
| + 1 | 1 | 4dx2 - y2 | |||
| 0 | 1 | 4dxy | |||
| - 1 | 1 | 4dxz | |||
| - 2 | 1 | 4dyz | |||
| 3 | 4f | + 3 | 1 | 4f5z3 - 3 zr2 | |
| + 2 | 1 | 4f5z2 - 3 zr2 | |||
| +1 | 1 | 4fzx2 - zy2 | |||
| 0 | 1 | 4dxzy | |||
| - 1 | 1 | 4fy3 - 3 yx2 | |||
| - 2 | 1 | 4f5yz2 - 3 yr2 | |||
| - 3 | 1 | 4fx3 - 3 xy2 |
As energias relativas dos orbitais do átomo de hidrogênio até n = 4 (4s) estão mostrados na figura abaixo.
Nesta figura cada quadricula representa um orbital. Quando o elétron está em um orbital de energia mais baixo, diz-se que o átomo de hidrogênio está no seu estado fundamental.
Quando o elétron ocupa qualquer orbital de energia superior, o átomo está no estado excitado. O elétron pode ser excitado para um orbital de mais alta energia através da absorção de um fóton de energia apropriada.
A função de onda também informa a probabilidade de localização do elétron no espaço para um estado especifico de energia permitida.
1s é o orbital de mais baixa energia, n = 1, e possui formato geométrico esférico.
A figura acima nos mostra que a probabilidade de encontrar o elétron diminui à medida que nos afastamos do núcleo em qualquer direção especifica.
Analogamente os orbitais 2s e 3s do hidrogênio apresentam, também, geometria esférica e, portanto simétricos. A função probabilidade, 2 , varia com r para os orbitais 2s e 3s e está mostrada na figura.
As regiões onde 2 é zero é chamada nó. O numero de nó aumenta com o aumento do numero quântico principal n.
Um método muito empregado para representarem orbitais é a superfície limite. Para os orbitais s, essas representações de contorno são simplesmente esferas, figura.
Distribuição de densidade eletrônica dos três orbitais p. Os índices inferiores indicam os eixos ao longo do qual cada orbital se encontram.
Cada nível começando com n = 2 possui três orbitais; portanto existem 3 orbitais 2p (2pz, 2px, 2py). Para n=3 orbitais existem também 3 orbitais 3p (3pz, 3px, 3py), e assim por diante. Fazemos a distinção destes através da orientação da função de onda e rotulamos esses orbitais como pz, px, py.
Para n igual ou superior a três, para l = 2 temos os orbitais d. existem cinco orbitais 3d, cinco orbitais 4d, etc. Esses diferentes orbitais em determinado nível apresenta diferentes formatos e orientações espaciais ocupando principalmente um plano.
O orbital dz2 apresenta formato diferente dos demais orbitais d.
Os orbitais dxy, dxz e dyz situam-se nos planos xy, xz e yz respectivamente, com os lóbulos orientados entre os eixos respectivos.
http//www.geocities.com/Vienna/Choir/9201/funcoes_de_onda.htm
Orbitais 3dxy 3dxz 3dyz.
Os lóbulos do orbital dx2-y2 também se situam no plano xy, com os lóbulos ao longo dos eixos x e y. Embora a distribuição espacial dos orbitais d varie na orientação espacial, dentro de cada nível a energia destes orbitais é degenerada, ou seja, iguais para um mesmo numero quântico n. Para n maior ou igual a quatro, e l = 3 existem sete orbitais f equivalentes. Para descrever átomos com mais de um elétron, devemos levar em consideração tanto a natureza e energia dos orbitais assim como os elétrons ocupam os orbitais disponíveis.
Para continuar o estudo segue abaixo quatro questionamentos. Leia a aula, faça uma reflexão e tente resolver mentalmente os desafios. Clique aqui para abrir.
Responsável: Prof. Dr. Odair Pastor Ferreira
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
